В основе теории множеств лежат первичные понятия:
集合论的基础基于下面这些概念：
Под множеством будем понимать любую совокупность определенных и различимых между собой объектов, рассматриваемую как единое целое.
我们所说的集合，指的是作为一个整体来考虑的任何一组确定的、可区分的物体。
Объекты, образующие некоторое множество, называются его элементами.
被用于一些集合中的对象被称为它的(集合的)元素。
Принадлежность некоторого элемента x множеству A обозначается как x $\in$ A — «x есть элемент множества A» или «x принадлежит множеству A».
某个元素 x 属于集合 A 的情况表示为 x $\in$ A.
Множества принято обозначать заглавными буквами латинского алфавита, а элементы множеств – строчными буквами.
集合用大写拉丁字母来表示，元素用小写拉丁字母表示。
Пустое множество. Пустым множеством называется множество, не содержащее ни одного элемента. Пустое множество обозначают символом $\varnothing$.
空集。空集是一个不包含任何元素的集合。空集用符号 $\varnothing$ 表示。
Подмножество и надмножество. Множество A называется подмножеством множества B, если любой элемент, принадлежащий A, также принадле-жит B. Это записывается в виде отношения включе-ния: A $\subseteq$ B. Таким образом, (A $\subseteq$ B) $\Leftrightarrow$ (x $\in$ A $\rightarrow$ x $\in$ B). Множество B, в свою очередь, называется надмножеством множества A, что записывается в виде отношения обратного включения: B $\supseteq$ A.
子集和超集。如果属于 A 的任何元素也属于 B，那么集合 A 就叫做集合 B 的子集(真包含于)。这可以写成包含关系：A $\subseteq$ B。因此，（A $\subseteq$ B）$\Leftrightarrow$ （x $\in$ A $\rightarrow$ x $\in$ B）。集合 B 反过来被称为 A 的超集，它可以写成逆包含关系的形式：B $\supseteq$ A。
Пустое множество является подмножеством любого множества.
空集是任何集合的子集。
Универсальное множество. Обычно, в конкретных рассуждениях элементы всех множеств берутся из некоторого одного, достаточно широкого множества, своего для каждого случая, которое называется универ-сальным множеством (универсумом),обычно обозначается U.
通用集合。通常，在具体推理中，所有集合的元素都取自一个足够大的集合，对每种情况都是唯一的，这个集合被称为通用集（universum），通常用 U 表示。
Мощность множества можно рассматривать как числовую характеристику (метрику) любого множества. Мощностью некоторого конечного множества А является число его элементов. Мощность множества А принято обозначать |А|, например, мощность множества А={a, b, c} равна |А|=3.Мощность пустого множества равна нулю: |$\varnothing$|=0.
集合的幂可视为任何集合的数字特征（度量）。某个有限集合 A 的幂是其元素的个数。集合 A 的幂通常用 |A| 表示，例如，集合 A={a, b, c} 的幂为 |A|=3。 空集的幂为零：|$\varnothing$|=0。
Конечные и бесконечные множества. Множества, имеющие конечное число эле-ментов и, соответственно, конечное значе-ние мощности, называются конечными, а множества с бесконечным числом элементов и, соответственно, с бесконечной мощностью – бесконечными.
有限集和无限集。元素个数有限因而幂值有限的集合称为有限集合，元素个数无限因而幂值无限的集合称为无限集合。
Множества, обладающие одинаковым значением мощности, называются равномощными. Понятие равномощности распространяется и на бесконечные множества.
幂值相同的集合称为相等。相等的概念延伸到无限集。
Счетные и несчетные множества. Бесконечные множества разделяются на счётные и несчетные. Бесконечное множество называется счетным, если его элементы можно пронумеровать, в противном случае, бесконечное множество называется несчетным. Простейшим примером счетного множества является множество всех натуральных чисел, в связи с чем можно дать другое определение счетного множества: множество называется счетным, если оно равномощно множеству натуральных чисел, т.е. его можно представить в виде {$x_{0}, x_{1}, x_{2}, …$}, где $х_{i}$ – элемент множества, однозначно соответствующий его номеру i.
可数集和不可数集。无限集分为可数集和不可数集。如果一个无限集的元素可以被编号，那么这个无限集就叫做可数集，否则，这个无限集就叫做不可数集。可数集最简单的例子是所有自然数的集合，在这方面，我们可以给出可数集的另一个定义：如果一个集合等于自然数的集合，即它可以用 {$x_{0}, x_{1}, x_{2}, … $} 的形式表示，其中 $x_{i}$ 是该集合的元素，唯一对应于它的编号 i。
В свою очередь, простейшим примером несчетного множества является множество действительных чисел.
反过来说，不可数集最简单的例子是实数集。
Другими примерами счетных множеств являются множества целых и рациональных чисел, а примером несчетного множества – множество комплексных чисел.
可数集的其他例子有整数集和有理数集，不可数集的例子有复数集。
В отношении счетных множеств имеют место следующие теоремы:
以下定理适用于可数集：
Булеан множества. Любое конечное множество содержит и конечное число подмножеств. Связь между произвольным множеством и всеми его подмножествами определяется булеаном.
布尔集合。任何有限集合都包含有限数量的子集。任意集合与其所有子集之间的关系由布尔定义。
Булеаном множества А называется множество всех его подмножеств. Булеан множества А будем обозначать В(А). Иначе булеан множества А называют множеством - степенью множества А.
集合A 的布尔 是其所有子集的集合。集合 A的布尔值 用 B(A) 表示。否则，集合 A 的布尔度称为集合 A 的 集-幂 。
Булеан, как множество всех подмножеств множества А, должен включать в себя:
布尔作为集合 A 的所有子集的集合，必须包括：
Утверждение. Если множество А состоит из n элементов, то множество B(A) всех его подмножеств состоит из $2^{n}$ элементов, т.е.
断言如果集合 A 由 n 个元素组成，那么由其所有子集组成的集合 B(A) 就由 $2^{n}$ 元素组成，即:
$|A| = n \rightarrow |B(A)| = 2^{n} = 2^{A}$
Подобное отношение можно называть нестрогим включением. Довольно часто требуется исключить равенство множеств из отношения включения, в связи с чем, вводится отношение строгого включения.
这种关系可以称为非严格包含关系。很多时候，需要从包含关系中排除集合的相等性，因此引入了严格包含关系。
Множество A строго включено в B, если A включено в B, но не равно ему (рис. 2а), что отражается символом $\subset$: $A\subset B \Leftrightarrow (A\subseteq B) и (A\neq B)$.
В этом случае множество А называют собственным (строгим, истинным) подмно-жеством множества В.
在这种情况下集合A被称为集合B的真子集，符号为$\subset$。（前者是后者的真子集则是“真包含于”，前者是后者的子集且可能与后者相等，则是“包含于”）